大多数反馈都是“杰出”和“令人惊叹”。
这表明他们产出了大量高质量的成果,而不是批量生产低质量的论文。
引文:关于OpenAI今天发布的722篇论文中的372项成果的一些进一步思考。
如果我要根据数学家证明和发表的定理的突破性对其进行分类,我会(粗略地)将它们分为四类:
A) 非突破性成果。
这占已发表数学成果的绝大多数。这类成果的质量参差不齐,从扎实到优秀都有,有些代表了某个领域的真正进步。但它们并不令人大跌眼镜,通常不会被描述为“突破”。
B) 在现有程序中取得的卓越进展。
这些成果非常出色,但前提是存在一条通往该定理的可靠路径,并且人们预期只要付出足够的努力就能达到目标。完成这项计划或许需要大量的创造力和深入的研究,但数学家们不会对该定理最终被证明感到惊讶。
C) 令人惊讶的突破。
这类成果突破了重大障碍,并实质性地改变了某个领域的现状。在证明之前,并没有令人信服的途径可以得出完整的结论。然而,尽管数学家们会觉得这个定理非凡且令人惊讶,但他们并不会感到完全震惊:如果你事先问他们,如今是否有可能证明这样的定理,大多数人都会回答“是”。
注:最杰出的数学家一生中也只能证明极少数B类和C类成果;许多数学家甚至从未证明过任何一项。这类成果通常会发表在顶级期刊上,例如《数学年刊》(Annals of the Mathematical Sciences)、《数学发明》(Inventiones)等,而且在任何特定领域,每年此类成果都屈指可数。如果一个人能取得几项如此高水准的成果,那么他/她就极有可能获得菲尔兹奖。
D) 惊人突破。
这些成果在公布之前,被顶尖专家普遍认为以现有的数学技术几乎不可能证明。因此,定理本身的出现令人震惊。这类成果极其罕见,堪称菲尔兹奖级别的。
(我特意省略了一类,因为我怀疑它并不存在:对某个问题给出了正确的证明,而在此之前,绝大多数顶尖专家都认为,该证明远远超出了现有数学的范畴,仅凭先前的理论基础,任何声称的解决方案都几乎不可能实现。我会把今天的黎曼猜想归入此类。)
我目前的印象是,OpenAI 今天发布的一些成果属于 A 类,但大多数属于 B 类或 C 类。D 类只有一个例子(准黎曼猜想)。
今天对数学来说是意义非凡的一天。