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当你的捐助者是全国各地的人们时，谈论你的选区选民就好像是那些在你选区里的人，这似乎很愚蠢。 引用：达拉斯新闻：查看这些邮政编码的捐助者如何资助詹姆斯·塔拉里科和肯·帕克斯顿 https://t.co/Mk7FlNlQEJ

转帖： 警报 - 人权联盟向联合国提出申诉，并谴责法国对高中生的“前所未有的镇压”。（声明）

转帖：乐意之至。很高兴看到你的兴趣，也很高兴看到沃尔弗拉姆的兴趣。 没有什么比从零开始探索这些事情更有趣了。所以我几乎犹豫要不要填补历史空白，除了它确实证明了阿克塞尔罗德的稳健性；并且让我们能够提出新的问题！

转帖：3/3 III. 您提出的关于沃尔弗拉姆有限状态机的实验 15/ 我从沃尔弗拉姆函数库中检索了沃尔弗拉姆自己的代码，并重现了他的2状态结果，TFT在22个中排名第8。然后我迭代了他的锦标赛：从均匀起点开始的复制者动力学，以及N=100的有限种群伴随罕见突变。我在有和无1%执行错误的情况下都做了这个。 16/ 对于无错误的2状态机，在均匀领域中排名第一的机器仍然是最常见的机器。而且种群收敛到仅友好机器，全合作：Grim 0.67，TFT 0.13，WSLS 0.12，以及另一个友好机器0.07。Grim和TFT是唯一稳健的机器。Linster在1992年报告了相同的定性结果。 17/ 对于无错误的3状态机，您的预测成立：十大排名机器中有九个在第一步背叛，而排名第一的那个永远剥削无条件合作者。然而，在重复世代下，这些背叛策略被取代，种群很快仅由完全合作的友好机器组成。 18/ 带有1%错误时，2状态排名几乎不变：Grim与ALLD并列第一。但进化动力学完全改变。 • 在2状态机中，复制者动力学中的合作降至错误率，没有机器是稳健的。 • 在3状态机中，两种动力学下的合作约为0.94。在强选择下，唯一稳健的机器（至其起始状态）是沃尔弗拉姆的3状态机之一，在文献中被称为AON₂。 19/ AON₂在沃尔弗拉姆回报中被青睐的原因是精确算术。ALLD对WSLS赚取(T+P)/2，当2R = T + P时，这等于R，因此WSLS无法抵抗ALLD。在捐赠游戏中这个回报是b/2。ALLD对AON₂赚取(T+2P)/3，这小于R。因此在沃尔弗拉姆的回报下，可证明没有确定性2状态机能在错误下维持合作，而3状态机能。（在他自己的3状态空间中选择青睐的机器是Hilbe等人于2017年从公理推导出的策略。） 20/ 简而言之：沃尔弗拉姆最近的实验最早于1987年运行，您提出的扩展不久后进行，而在此后的几十年中，该领域产生了沃尔弗拉姆说可能难以发现的那类定理，加上像Bill Press和Freeman Dyson发现零行列式策略这样的真正惊喜。这是一个激动人心且正在进行中的领域，也许Taleb会喜欢了解它。

你是那个男人。现在我只希望 @stephen_wolfram 和 @nntaleb 能读你的帖子。你的总结也展示了当科学按其应有方式运作时会发生什么——作为一种社会性和同事性的企业。

转帖：2/3 II. 自Nowak & Sigmund以来的理解 7/ 你提出的没有一种策略能简单“获胜”的观点是一个定理。Boyd & Lorberbaum (1987) 证明，在重复的PD中，没有纯策略是进化稳定的。van Veelen (2016) 证明，在带有折扣的重复博弈中，没有策略是进化稳定的。他们还证明，对于足够大的延续概率，没有策略甚至能抵抗间接入侵：一个中性突变体可以通过漂移增加频率，然后赋予第二个突变体选择优势。（错误会改变这一点，最清晰的定理是关于带有错误的有限自动机的，由像Fudenberg & Maskin这样的经济学家在1990年代提出的。） 8/ Press & Dyson (PNAS 2012) 发现了零行列式策略。一个使用这种策略的记忆一玩家可以单方面强制执行其自身长期收益与其对手之间的线性关系，包括勒索在内。 9/ Press & Dyson 还推导了一个关于记忆的引理。对抗一个记忆一玩家X，任何具有更长记忆的策略Y，其收益恰好等于某个记忆一策略的收益，该策略是通过对Y在对抗X时发生的历时上平均其响应得到的。Y的记忆-1等价策略因此依赖于X。结果是，在一对一配对中，更长的记忆对抗记忆一对手没有优势。 10/ Press–Dyson引理中的对手依赖性解释了Wolfram的具有10个状态的有限状态机，它在配对便士游戏中对每个2状态机得分最高。对每个2状态对手，其收益等于某个记忆一策略的收益，但对每个对手是一个不同的记忆一策略。Wolfram直接报告了相同的情况：该机器对每个对手使用其状态的不同子集。 11/ Stewart and Plotkin (PNAS 2013) 询问哪些记忆一策略在进化上是稳健的。稳健意味着，在大小为N的种群中，没有单个突变体固定概率高于中性值1/N。对于弱选择下的捐赠游戏，我们分类了所有稳健的记忆策略，对抗任意记忆长度的入侵者。 12/ 我们还证明，对于强选择和任意2×2博弈，一个稳健的记忆一策略必须是四种类型之一： • 它与自身合作； • 它对抗自身背叛； • 它对抗自身交替； • 它是均衡器，它固定其对手的收益。 我们为每种类型给出了精确的稳健性条件。 13/ ZD构造很好地扩展到超过两个动作之外。McAvoy & Hauert 将ZD策略扩展到带有折扣的任意动作空间。Stewart和我将其扩展到任意数量的离散动作、任意记忆长度和n玩家游戏等。 14/ 你关于Axelrod的属性是否描述成功策略的观点现在有一个数学答案。Axelrod 通过检查其锦标赛和模拟中得分最高的策略来识别这些属性。我们已数学地推导它们（2013, 2014）作为合作策略抵抗入侵的必要和充分条件： • 友好：一个稳健的ZD策略与自身的拷贝合作； • 报复性：一个稳健的合作记忆一策略必须在合作玩家背叛其合作后，以正概率背叛； • 宽容，在限度内：一个稳健的ZD策略是慷慨的，因此偏离合作的合作玩家赚得比它多，但合作玩家的优势小于慷慨策略自身低于R的短缺的一半。

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转帖：1/ 我们已在 Lean 中自动形式化奇点解析。 Hironaka 的 1964 年定理是 20 世纪最伟大的数学成果之一。它表明，任何奇异簇都是更高维空间中光滑簇的“投影”。 那么我们为什么要这样做呢？

2024年大选中最超现实的时刻，是卡玛拉承诺保护加密货币，以便让黑人男性感到安全。 引用：黑人男性值得拥有一个关心改善他们生活的总统。

转帖：过去几天因为旅行有点忙，但 GPT-6 Astra (MAX) 还在 CAD 上酝酿中；这是为 @OpenAIDevs 打造的机器人模型 剪辑最后部分展示了机身和内部底盘

当你一天里最大的战利品就是没收了眼药水，荒谬已经杀不死人了，是吧

生理盐水终于被维希警察归类为大规模杀伤性武器，Colin Powell 要是为了展示咸水瓶子，也不会做得更好。 引用：示威是合法权利。暴力不是。 在集会开始前，警察会进行检查，并没收可能被用于实施暴力或破坏行为的物品。 @prefpolice 仍将保持高度警惕，以确保每个人都能在一个安全的环境中行使示威权利，并制止暴力行为。

转帖：很快，@dioscuri 和我将有幸与 Steven Pinker 讨论人工智能，这是我们播客的下一期。订阅这里：https://t.co/IC7ydYaEWE

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转帖：« 征服了年轻人 » 我们来翻译一下： «在通货膨胀和找工作的艰难之下，年轻人已经没有能力负担新鲜食品了» 美化贫困，同时假装不知道连续吃一罐罐的廉价罐头食品，就是摄入双酚A、重金属和微塑料……肿瘤学家们会欣赏这种「奇迹」吧，嘿