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他声称我私信他想跟他谈农场生意，但我根本没给他发过消息！？ https://t.co/SkhkvWUhGe

更新：对于任何对我们在这里进行的讨论感兴趣的人来说，最先进的状态被Joshua Plotkin（瞄准世界上这方面所有领先专家之一）美妙地总结了： 引用：1/3 史蒂夫，我同意你的主要观点：针对统一策略场的排名与进化动态的结果是不同的对象。但还有更多要说的，既有关于沃尔弗拉姆帖子遗漏的内容，也有自Nowak & Sigmund以来该领域已确立的内容。第二部分更重要，因为其中许多是证明而非模拟的。我还在沃尔弗拉姆自己的有限状态机上运行了你提出的实验；结果在文末。 I. 沃尔弗拉姆帖子遗漏的内容 1/ 有限自动机作为重复囚徒困境的策略，这是一个四十年的文献：Rubinstein、Binmore & Samuelson等人于1980年代启动了这一研究。Linster (1992) 研究了所有26个一状态和二状态有限状态（Moore）机的进化动态，这正是沃尔弗拉姆的2状态空间。 2/ Axelrod 于1987年在沃尔弗拉姆的自适应进化实验中使用遗传算法运行（见Davis，《Genetic Algorithms and Simulated Annealing》）。针对他第二次锦标赛中八个固定策略场的进化，40次运行中有11次产生了得分远高于TFT的规则。这些规则在第一步就背叛，并剥削了场中的一个成员。当规则相互进化时，互惠规则最终传播开来。 3/ 你提出的实验，即迭代锦标赛，也已在沃尔弗拉姆的整个策略类别上运行。van Veelen (2012) 进化了从每个可以用有限状态自动机编码的策略中抽取的种群。这些种群显示出合作与背叛之间的永久振荡，通过允许其他突变体入侵的中性突变体。 4/ 在没有错误的情况下，沃尔弗拉姆的22个二状态机中有20个是确定性的记忆一步策略。TFT、Grim和WSLS就是其中三种。因此，他的2状态排名是对记忆一步策略空间角落的排名，这是Nowak & Sigmund全面研究的合作概率的四维立方体。 5/ 沃尔弗拉姆的游戏中没有错误，或颤抖手。在没有错误的情况下，Grim绝不会针对不先背叛的对手进入永久背叛。错误是Nowak–Sigmund工作中WSLS和宽容策略受青睐的原因，而错误确实也会改变沃尔弗拉姆设置中的结果（见下文） 6/ 沃尔弗拉姆写道，很难“证明一个定理”来确定哪种策略最佳。关于哪些策略能抵抗入侵的定理确实存在，而这些正是我最想添加到你线程中的内容。

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@jplotkin @stephen_wolfram @nntaleb 我怀疑我们可能是在对着空气说话，但我个人很珍惜能和你们交流的机会 :-)

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转帖： 警报 - 人权联盟向联合国提出申诉，并谴责法国对高中生的“前所未有的镇压”。（声明）

转帖：乐意之至。很高兴看到你的兴趣，也很高兴看到沃尔弗拉姆的兴趣。 没有什么比从零开始探索这些事情更有趣了。所以我几乎犹豫要不要填补历史空白，除了它确实证明了阿克塞尔罗德的稳健性；并且让我们能够提出新的问题！

转帖：3/3 III. 您提出的关于沃尔弗拉姆有限状态机的实验 15/ 我从沃尔弗拉姆函数库中检索了沃尔弗拉姆自己的代码，并重现了他的2状态结果，TFT在22个中排名第8。然后我迭代了他的锦标赛：从均匀起点开始的复制者动力学，以及N=100的有限种群伴随罕见突变。我在有和无1%执行错误的情况下都做了这个。 16/ 对于无错误的2状态机，在均匀领域中排名第一的机器仍然是最常见的机器。而且种群收敛到仅友好机器，全合作：Grim 0.67，TFT 0.13，WSLS 0.12，以及另一个友好机器0.07。Grim和TFT是唯一稳健的机器。Linster在1992年报告了相同的定性结果。 17/ 对于无错误的3状态机，您的预测成立：十大排名机器中有九个在第一步背叛，而排名第一的那个永远剥削无条件合作者。然而，在重复世代下，这些背叛策略被取代，种群很快仅由完全合作的友好机器组成。 18/ 带有1%错误时，2状态排名几乎不变：Grim与ALLD并列第一。但进化动力学完全改变。 • 在2状态机中，复制者动力学中的合作降至错误率，没有机器是稳健的。 • 在3状态机中，两种动力学下的合作约为0.94。在强选择下，唯一稳健的机器（至其起始状态）是沃尔弗拉姆的3状态机之一，在文献中被称为AON₂。 19/ AON₂在沃尔弗拉姆回报中被青睐的原因是精确算术。ALLD对WSLS赚取(T+P)/2，当2R = T + P时，这等于R，因此WSLS无法抵抗ALLD。在捐赠游戏中这个回报是b/2。ALLD对AON₂赚取(T+2P)/3，这小于R。因此在沃尔弗拉姆的回报下，可证明没有确定性2状态机能在错误下维持合作，而3状态机能。（在他自己的3状态空间中选择青睐的机器是Hilbe等人于2017年从公理推导出的策略。） 20/ 简而言之：沃尔弗拉姆最近的实验最早于1987年运行，您提出的扩展不久后进行，而在此后的几十年中，该领域产生了沃尔弗拉姆说可能难以发现的那类定理，加上像Bill Press和Freeman Dyson发现零行列式策略这样的真正惊喜。这是一个激动人心且正在进行中的领域，也许Taleb会喜欢了解它。

你是那个男人。现在我只希望 @stephen_wolfram 和 @nntaleb 能读你的帖子。你的总结也展示了当科学按其应有方式运作时会发生什么——作为一种社会性和同事性的企业。

转帖：2/3 II. 自Nowak & Sigmund以来的理解 7/ 你提出的没有一种策略能简单“获胜”的观点是一个定理。Boyd & Lorberbaum (1987) 证明，在重复的PD中，没有纯策略是进化稳定的。van Veelen (2016) 证明，在带有折扣的重复博弈中，没有策略是进化稳定的。他们还证明，对于足够大的延续概率，没有策略甚至能抵抗间接入侵：一个中性突变体可以通过漂移增加频率，然后赋予第二个突变体选择优势。（错误会改变这一点，最清晰的定理是关于带有错误的有限自动机的，由像Fudenberg & Maskin这样的经济学家在1990年代提出的。） 8/ Press & Dyson (PNAS 2012) 发现了零行列式策略。一个使用这种策略的记忆一玩家可以单方面强制执行其自身长期收益与其对手之间的线性关系，包括勒索在内。 9/ Press & Dyson 还推导了一个关于记忆的引理。对抗一个记忆一玩家X，任何具有更长记忆的策略Y，其收益恰好等于某个记忆一策略的收益，该策略是通过对Y在对抗X时发生的历时上平均其响应得到的。Y的记忆-1等价策略因此依赖于X。结果是，在一对一配对中，更长的记忆对抗记忆一对手没有优势。 10/ Press–Dyson引理中的对手依赖性解释了Wolfram的具有10个状态的有限状态机，它在配对便士游戏中对每个2状态机得分最高。对每个2状态对手，其收益等于某个记忆一策略的收益，但对每个对手是一个不同的记忆一策略。Wolfram直接报告了相同的情况：该机器对每个对手使用其状态的不同子集。 11/ Stewart and Plotkin (PNAS 2013) 询问哪些记忆一策略在进化上是稳健的。稳健意味着，在大小为N的种群中，没有单个突变体固定概率高于中性值1/N。对于弱选择下的捐赠游戏，我们分类了所有稳健的记忆策略，对抗任意记忆长度的入侵者。 12/ 我们还证明，对于强选择和任意2×2博弈，一个稳健的记忆一策略必须是四种类型之一： • 它与自身合作； • 它对抗自身背叛； • 它对抗自身交替； • 它是均衡器，它固定其对手的收益。 我们为每种类型给出了精确的稳健性条件。 13/ ZD构造很好地扩展到超过两个动作之外。McAvoy & Hauert 将ZD策略扩展到带有折扣的任意动作空间。Stewart和我将其扩展到任意数量的离散动作、任意记忆长度和n玩家游戏等。 14/ 你关于Axelrod的属性是否描述成功策略的观点现在有一个数学答案。Axelrod 通过检查其锦标赛和模拟中得分最高的策略来识别这些属性。我们已数学地推导它们（2013, 2014）作为合作策略抵抗入侵的必要和充分条件： • 友好：一个稳健的ZD策略与自身的拷贝合作； • 报复性：一个稳健的合作记忆一策略必须在合作玩家背叛其合作后，以正概率背叛； • 宽容，在限度内：一个稳健的ZD策略是慷慨的，因此偏离合作的合作玩家赚得比它多，但合作玩家的优势小于慷慨策略自身低于R的短缺的一半。

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转帖：1/ 我们已在 Lean 中自动形式化奇点解析。 Hironaka 的 1964 年定理是 20 世纪最伟大的数学成果之一。它表明，任何奇异簇都是更高维空间中光滑簇的“投影”。 那么我们为什么要这样做呢？